Ângulos e retas paralelas
Duas paralelas cortadas por uma transversal — e só existem dois ângulos na figura toda.
A ideia, em 3 parágrafos
Ângulo é a abertura entre duas semirretas: reto = 90°, raso = 180°, volta completa = 360°. Dois ângulos são complementares se somam 90° e suplementares se somam 180°. Quando duas retas se cruzam, os ângulos opostos pelo vértice são iguais e os vizinhos são suplementares — duas observações que já resolvem meia figura.
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Tipos de ângulo; complementar e suplementar; opostos pelo vértice.
Duas paralelas cortadas por uma transversal criam 8 ângulos, e parece muito nome para decorar: correspondentes, alternos internos, alternos externos, colaterais. Mas há uma verdade escondida: só existem dois valores na figura inteira — um ângulo α e seu suplemento (180° − α). Todos aqueles nomes descrevem a mesma coisa: ou é α, ou é 180° − α.
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Os 8 ângulos e seus nomes; por que só há dois valores.
E é daí que sai o teorema mais usado da geometria: a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Trace uma paralela a um lado, passando pelo vértice oposto. Os três ângulos do triângulo se realinham sobre essa reta e formam exatamente um ângulo raso. Não é uma regra que alguém decidiu — é uma consequência das paralelas, e você pode ver acontecendo.
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A demonstração dos 180°; soma dos ângulos de um polígono de n lados: (n−2)·180°.
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