Áreas de figuras planas
Toda área vem do retângulo — o resto é cortar e remontar.
área = b · h = 24 é a origem: contar quadradinhos
A ideia, em 3 parágrafos
A área do retângulo é base × altura: você está contando quantos quadradinhos cabem. Todas as outras fórmulas saem daí, por recorte. O paralelogramo: corte o triângulo de uma ponta e cole na outra — vira um retângulo, logo A = b·h. O triângulo: duplique-o e junte — vira um paralelogramo, logo A = b·h/2. O "dividido por 2" tem origem, não é decoreba.
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Retângulo, quadrado, paralelogramo e triângulo, cada um com seu recorte.
O trapézio segue a mesma lógica: duplique-o invertido e junte — vira um paralelogramo de base (B+b) e altura h, então A = (B+b)·h/2. E o losango, cortado pelas diagonais, forma quatro triângulos que remontam num retângulo de lados D e d/2 → A = D·d/2. Nenhuma dessas fórmulas precisa ser decorada por quem sabe o recorte.
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Trapézio, losango e polígonos regulares; a área pelo apótema.
A ideia de "cortar e remontar" tem nome sério e futuro longo. Para achar a área de um terreno torto, decompõe-se em triângulos e retângulos. Para achar a área sob uma curva, usa-se retângulos cada vez mais finos — e essa é literalmente a ideia da integral, inventada no século XVII e ainda usada em tudo. Toda a matemática de área, do quadradinho ao cálculo, é a mesma pergunta: quantos quadradinhos cabem aqui?
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Decomposição de figuras irregulares; a aproximação por retângulos e a ideia de integral.
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