Circunferência e círculo
π é quantas vezes o diâmetro cabe na volta — e é sempre o mesmo, em qualquer círculo.
A ideia, em 3 parágrafos
Circunferência é a linha; círculo é a região dentro dela. Pegue qualquer círculo do mundo — uma moeda, uma roda, a Lua — meça a volta, meça o diâmetro, divida um pelo outro: dá sempre ≈ 3,14159… Esse número é π, e ele é constante: o diâmetro cabe pouco mais de três vezes na volta, sempre, em qualquer escala. Daí C = 2πr.
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Circunferência × círculo; π como razão constante; a história de π.
A área é A = πr² — e ela também sai de um recorte. Corte o círculo em muitas fatias finas e intercale-as (uma para cima, outra para baixo): o resultado vai se aproximando de um retângulo de base πr (meia volta) e altura r. Área = πr · r = πr². Quanto mais finas as fatias, mais perfeito o retângulo — é o mesmo truque de cortar e remontar.
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A área pelo fatiamento; setor circular e arco por regra de três com 360°; coroa circular.
Repare no que o r² faz: dobrar o raio quadruplica a área. Uma pizza de raio dobrado tem 4 vezes mais pizza. Um cano de diâmetro dobrado leva 4 vezes mais água. Um telescópio com espelho de diâmetro dobrado capta 4 vezes mais luz — e é por isso que telescópio grande custa tão caro. É a mesma regra do k² que apareceu na semelhança, governando qualquer coisa que se meça por área.
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O efeito do r²; comparar círculos; π em radianos (a ponte para trigonometria).
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