O que é função

Função é uma regra que associa cada entrada a uma única saída — nunca duas. Entra x, sai f(x). O conjunto das entradas permitidas é o domínio; o das saídas possíveis, a imagem. Pensar em máquina resolve metade das dúvidas: você põe um número, ela devolve outro, e sempre o mesmo para a mesma entrada. Uma máquina que devolve coisas diferentes para a mesma entrada está quebrada — e não é função.

A mesma função tem quatro roupas: a fórmula (f(x) = 2x + 1), a tabela (x=0 → 1; x=1 → 3), o gráfico (uma reta) e a descrição em palavras ("o dobro mais um"). As quatro dizem exatamente a mesma coisa — e o ENEM adora pedir a tradução de uma para outra: dar o gráfico e pedir a fórmula, dar a tabela e pedir um valor, dar o texto e pedir o gráfico.

O teste que separa função de não-função é geométrico e leva dois segundos: passe uma reta vertical pelo gráfico. Se ela cortar em mais de um ponto, não é função — aquele x teria duas saídas. Um círculo não é função (x = 0 dá dois y). Uma parábola deitada também não. Uma parábola em pé, sim. É um teste de dois segundos que resolve a questão inteira sem nenhuma conta.