Dispersão
Duas turmas com a mesma média podem ser mundos opostos — o desvio conta o resto.
Arraste as notas. A média está travada — os outros alunos compensam. O que você move é a dispersão.
Você precisa do dinheiro em 6 meses, para uma cirurgia marcada.
A ideia, em 3 parágrafos
Média não conta a história toda. Turma A: todos tiraram 6. Turma B: metade tirou 0 e metade tirou 12. As duas têm média 6 — e são realidades completamente opostas. Para distinguir, é preciso medir o quanto os dados se espalham em torno da média. Isso é dispersão, e sem ela a média é meia informação.
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Por que a média não basta; amplitude.
As medidas. Amplitude (maior − menor) é a mais simples e a mais frágil: um único outlier a destrói. Variância é a média dos quadrados dos desvios — eleva ao quadrado para que os desvios negativos não cancelem os positivos. Desvio padrão é a raiz da variância — e ele volta para a unidade original dos dados, por isso é o que se usa na prática.
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Desvio, variância e desvio padrão; por que elevar ao quadrado.
Desvio padrão pequeno = dados concentrados, previsíveis, homogêneos. Grande = espalhados, imprevisíveis. É isso que decide se um processo industrial é confiável (peças com medida consistente), se um investimento é arriscado (a "volatilidade" do mercado é o desvio padrão dos retornos), e se uma média merece ser citada. Uma média sem desvio padrão é meia informação — e, com frequência, uma informação enganosa.
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Interpretação do σ; a regra empírica (68-95-99,7) em uma linha; volatilidade e controle de qualidade.
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