Equação do 2º grau
As raízes são onde a parábola cruza o eixo x — e o delta diz quantas vezes ela cruza.
A ideia, em 3 parágrafos
ax² + bx + c = 0. As soluções — as raízes — são os valores de x que zeram a expressão. E geometricamente elas são exatamente onde a parábola y = ax² + bx + c corta o eixo horizontal. Resolver a equação e olhar o gráfico são a mesma pergunta, feita em dois idiomas: um alg ébrico, um visual.
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A forma geral; o que cada coeficiente faz com a parábola; raízes como zeros da função.
Bhaskara resolve, mas o Δ = b² − 4ac decide antes de qualquer conta. Δ > 0 → a parábola corta o eixo em dois pontos → duas raízes. Δ = 0 → ela tangencia o eixo → uma raiz só. Δ < 0 → ela não alcança o eixo → nenhuma raiz real. O delta não é um número perdido no meio da fórmula: é o diagnóstico do desenho, e você pode responder a questão só com ele.
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Bhaskara passo a passo e a análise do delta; equações incompletas.
Existem atalhos que economizam tempo precioso. Soma das raízes = −b/a; produto = c/a. Com isso, x² − 5x + 6 = 0 sai de cabeça: dois números que somam 5 e multiplicam 6 são 2 e 3. Sem Bhaskara, sem delta, sem conta. E se c = 0, coloque x em evidência; se b = 0, é só isolar. Bhaskara é a ferramenta pesada — funciona sempre, mas nem toda equação precisa dela, e usá-la no automático custa minutos que você não tem.
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Soma e produto (relações de Girard); fatoração da forma a(x−x₁)(x−x₂); aplicações (projétil, área máxima, lucro).
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