Equação da reta

y = mx + n. Se isso parece familiar, é porque é: é a função afim com outros nomes. O m é o coeficiente angular — a inclinação, que é exatamente a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x. O n é o linear — onde ela corta o eixo y. Duas disciplinas, um objeto: o que a álgebra chamava de "taxa de variação", a geometria chama de "inclinação".

Com dois pontos você acha o m: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) — a taxa de variação de sempre. Com um ponto e o m, monta a equação: y − y₀ = m(x − x₀). E a forma geral ax + by + c = 0 serve para calcular a distância de um ponto à reta — a fórmula que aparece em questão de otimização e de posição relativa.

Duas retas são paralelas quando têm o mesmo m — mesma inclinação, nunca se cruzam. E são perpendiculares quando m₁ · m₂ = −1 — o produto das inclinações dá exatamente −1. Se uma sobe com m = 2, a perpendicular desce com m = −1/2. É contraintuitivo, mas é testável: gire uma reta 90° e veja o m inverter e trocar de sinal. Isso resolve toda questão de "ache a reta perpendicular a…" sem nenhuma construção.