Escala e semelhança 3D
Dobre o tamanho: a área faz ×4, o volume faz ×8. É por isso que não existem gigantes.
1 cubinhos amplie e conte de novo
A ideia, em 3 parágrafos
Quando você amplia um sólido por um fator k, três coisas mudam em ritmos diferentes. Os comprimentos (aresta, altura, raio) multiplicam por k. As áreas (superfície, secção) multiplicam por k². Os volumes — e portanto a massa — multiplicam por k³. Dobrar o tamanho (k = 2) significa: lados ×2, superfície ×4, volume ×8. Três ritmos, um único fator.
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O fator k nos três níveis; por que cada um tem seu expoente.
Isso resolve questão de prova direto. Uma maquete na escala 1:100 tem lados 100× menores, mas área 10.000× menor e volume 1.000.000× menor. Se um tanque em escala 1:2 cabe 5 litros, o real cabe 40 litros — não 10. Errar isso não é errar por pouco: é errar por um fator de 4 ou de 8, e a alternativa errada está sempre lá esperando.
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Escala em maquetes, mapas e plantas; converter escala em fator de área e volume.
E aqui está a consequência mais bonita de toda a matemática do ensino médio. Um animal ampliado 10 vezes tem 1.000 vezes mais massa (k³), mas os ossos que a sustentam só ganham 100 vezes mais secção (k²) — a pressão sobre eles fica 10 vezes maior, e eles quebram. Um inseto ampliado precisa de 1.000 vezes mais oxigênio, mas sua traqueia só ganha 100 vezes mais superfície de troca — ele sufoca. Não existem insetos gigantes nem King Kong. A física não proíbe: a matemática proíbe.
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A lei do quadrado-cubo; ossos, traqueia e o limite de tamanho; por que o elefante tem pernas grossas e a formiga não.
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