Função quadrática

f(x) = ax² + bx + c, e o gráfico é uma parábola. O sinal de a decide a boca: a > 0 → boca para cima, e existe um ponto de mínimo; a < 0 → boca para baixo, e existe um ponto de máximo. O c é onde ela corta o eixo y. As raízes são onde ela corta o eixo x — e o delta diz quantas são. Tudo isso você já viu na equação; agora é a função inteira.

O ponto extremo é o vértice, e é ele que o ENEM quer em quase toda questão. x do vértice = −b/2a; o y do vértice você acha substituindo esse x na função (mais seguro que decorar −Δ/4a). E há um atalho elegante: o vértice fica sempre no meio das raízes — achou as raízes, o x do vértice é a média delas.

Toda questão de "qual o valor máximo/mínimo" é uma questão de vértice. A altura máxima do projétil. O lucro máximo. A maior área que dá para cercar com uma quantidade fixa de tela. A receita máxima ao ajustar o preço. E o enunciado quase nunca diz "parábola" — ele descreve uma situação em que uma grandeza cresce e depois decresce. Sempre que você perceber esse formato, procure o vértice: a resposta está lá.