Logaritmo
Log é a pergunta inversa da exponencial: "quantas vezes eu multipliquei?"
log28 = ?
a que expoente elevar 2 para chegar em 8?
A ideia, em 3 parágrafos
Se 2³ = 8, então log₂8 = 3. O logaritmo pergunta: a que expoente preciso elevar a base para chegar neste número? É a operação inversa da exponenciação, exatamente como a subtração é da adição. log₁₀1000 = 3 porque 10³ = 1000. Uma vez que você lê "log" como "qual o expoente?", metade da dificuldade evapora.
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Definição; condições de existência; log decimal e natural; a leitura "qual o expoente?".
As propriedades transformam operação difícil em operação fácil: log(a·b) = log a + log b (multiplicação vira soma!); log(a/b) = log a − log b; log(aⁿ) = n · log a (potência vira multiplicação). Foi exatamente por isso que os logaritmos foram inventados no século XVII: para transformar multiplicações gigantes em somas, séculos antes de existir calculadora. Eles nasceram como uma ferramenta de economia de trabalho.
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As propriedades e o motivo histórico; mudança de base.
Onde ele vive hoje: em toda escala que precisa comprimir números que variam demais. pH (cada unidade = 10× mais H⁺). Richter (cada grau ≈ 32× mais energia). Decibéis. Magnitude de estrelas. Numa escala logarítmica, uma diferença pequena esconde um fator enorme — e é por isso que um terremoto de 8 é devastador e um de 6 às vezes nem vira notícia: são mil vezes mais energia. O log também responde "quanto tempo até dobrar?" em qualquer crescimento exponencial.
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As escalas logarítmicas do mundo (pH, Richter, dB, magnitude); resolver equação exponencial com log; a regra dos 72 explicada.
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