Matrizes

Matriz é uma tabela de números em linhas e colunas, com cada elemento identificado por a_ij (linha i, coluna j — nessa ordem, sempre). Soma e subtração são elemento a elemento, e só funcionam entre matrizes do mesmo tamanho. Multiplicar por um número multiplica tudo. Até aqui, nenhuma surpresa.

A multiplicação de matrizes é diferente e tem lógica própria: o elemento da linha i, coluna j do resultado é a soma dos produtos da linha i da primeira pela coluna j da segunda. Por isso só dá para multiplicar se o número de colunas da primeira for igual ao de linhas da segunda. E atenção: A × B geralmente não é B × A — a multiplicação de matrizes não é comutativa, o que quebra uma intuição de a vida inteira.

Isso não é abstração inútil: matriz é como o computador guarda tudo. Uma imagem é uma matriz de pixels, e aplicar um filtro é multiplicar matrizes. Um jogo 3D gira objetos multiplicando matrizes de rotação. O Google ordena páginas com uma matriz gigantesca. E no ENEM, matriz quase sempre aparece como tabela de dados — produção por fábrica e por mês, notas por aluno e por matéria — e a questão é, no fundo, ler a tabela corretamente.