Pirâmides e cones

Pirâmide tem uma base poligonal e um vértice; cone é a mesma ideia com base circular. O volume dos dois é V = (Área da base × altura)/3. E de onde vem esse 1/3? De um experimento que qualquer pessoa pode fazer: encha um cone e despeje num cilindro de mesma base e mesma altura. Cabem exatamente três cones. Sempre. Não é convenção — é medida.

A área lateral do cone é πrg, onde g é a geratriz — a distância do vértice até a borda da base, que não é a altura. Planificando o cone, a lateral vira um setor circular de raio g. E há um detalhe que resolve metade das questões: g, h e r formam um triângulo retângulo, então g² = h² + r². Pitágoras mora dentro do cone.

Tronco é o que sobra quando você corta o topo fora com um plano paralelo à base. E ele tem uma propriedade que cai muito: o pedaço cortado é semelhante ao sólido original. Se você cortou na metade da altura, o topo tem metade das dimensões lineares — e portanto 1/8 do volume (k³ = 1/2³ = 1/8). Não metade. O tronco fica com 7/8. Cortar um cone ao meio pela altura não o divide ao meio em volume — e quem responde "metade" está usando a intuição errada.