Teorema de Pitágoras
a² + b² = c² não é uma fórmula — são três quadrados de verdade, e dois cabem exatamente no terceiro.
9 + 16 = 25 → c = 5 as áreas dos três quadrados — não são números elevados, são áreas
A ideia, em 3 parágrafos
Num triângulo retângulo, o quadrado construído sobre a hipotenusa tem exatamente a mesma área que os dois quadrados dos catetos somados. a² + b² = c². Repare no que isso significa: a², b² e c² não são "números elevados ao quadrado" — são áreas de quadrados desenhados sobre os lados. O teorema é uma afirmação sobre área, não sobre números. Ver isso muda tudo.
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O enunciado como afirmação sobre áreas; hipotenusa e catetos; ternos pitagóricos.
Ele permite achar qualquer lado sabendo os outros dois, e por isso é a base de quase toda a geometria: a diagonal do retângulo, a altura do triângulo equilátero (h = L√3/2), a diagonal do quadrado (d = L√2), a distância entre dois pontos no plano. O trio 3-4-5 é o mais famoso (9 + 16 = 25) — e pedreiro usa ele até hoje para esquadrejar parede.
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As aplicações clássicas (diagonal, altura do equilátero, distância).
A recíproca também vale, e é ela que transforma o teorema em ferramenta: se a² + b² = c², então o triângulo é retângulo. O pedreiro mede 3 m numa parede, 4 m na outra e confere se a diagonal dá exatamente 5 m — se der, o canto tem 90°. Ele está usando a recíproca de Pitágoras sem saber o nome. E se a diagonal der menos que 5, o ângulo é agudo; se der mais, é obtuso.
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A recíproca e o esquadro do pedreiro; agudo × obtuso pelo desajuste; relações métricas no triângulo retângulo.
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