Progressão geométrica
Sempre o mesmo fator — e por isso a PG é a exponencial com passos.
aₙ = a₁ · q^(n−1). O fator é aplicado 3 vezes até o último termo — o primeiro não recebe nenhum.
A ideia, em 3 parágrafos
Progressão geométrica: cada termo é o anterior vezes uma constante — a razão q. 2, 6, 18, 54… (q = 3). O termo geral, pela mesma lógica da PA: aₙ = a₁ · q^(n−1) — você aplica o fator (n−1) vezes. Se |q| > 1 ela cresce (ou explode); se 0 < q < 1, ela decresce rumo a zero sem nunca chegar.
Aprofundar
Razão; PG crescente, decrescente, alternante e constante; o termo geral.
A soma dos n primeiros termos é Sₙ = a₁(qⁿ − 1)/(q − 1). E existe um caso que espanta quem vê pela primeira vez: quando |q| < 1, a soma dos infinitos termos é finita — S∞ = a₁/(1 − q). Somar infinitos números e dar um número redondo: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 2, exatamente. Cada passo cobre metade do que ainda falta, e o total nunca ultrapassa 2.
Aprofundar
Soma dos n termos; **soma infinita** e a condição |q| < 1.
É essa a resposta ao paradoxo de Zenão — Aquiles nunca alcançaria a tartaruga porque sempre falta metade do caminho. Falso: infinitos passos podem levar tempo finito. E é a mesma matemática do juro composto, do decaimento radioativo, da população de bactérias e da dízima periódica: 0,333… é uma PG infinita que soma exatamente 1/3. A PG é a exponencial vista nos inteiros — assim como a PA era a função afim.
Aprofundar
Zenão; dízima periódica como PG; PG e juros compostos; PG e meia-vida.
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