Raízes e radicais
Raiz é a pergunta inversa da potência — "que número elevado a n dá isto?"
√16 = 4
A ideia, em 3 parágrafos
√9 pergunta: que número multiplicado por si mesmo dá 9? Resposta: 3. Raiz e potência são a mesma operação em sentidos opostos, como somar e subtrair. E é por isso que a raiz pode virar expoente: √a = a^(1/2), ∛a = a^(1/3). Uma vez que você enxerga a raiz como potência fracionária, todas as propriedades de potência valem para ela — não há um segundo conjunto de regras para decorar.
Aprofundar
Raiz como inversa; índice e radicando; raiz de índice par e a exigência de radicando positivo.
Simplificar um radical é procurar quadrados perfeitos escondidos: √50 = √(25·2) = √25 · √2 = 5√2. Racionalizar é tirar a raiz do denominador multiplicando em cima e embaixo pelo mesmo radical. As duas coisas são reescritas: o número não muda, só a roupa — exatamente como nas frações equivalentes.
Aprofundar
Simplificação por fatoração; racionalização; operações com radicais.
E a armadilha, que é gêmea da do produto notável: √(a+b) NÃO é √a + √b. Teste com 9 e 16: √25 = 5, mas √9 + √16 = 3 + 4 = 7. A raiz distribui sobre multiplicação e divisão, nunca sobre soma. É o mesmo erro de achar que (a+b)² = a² + b². Sempre que a tentação de "distribuir sobre a soma" aparecer, teste com dois números — leva cinco segundos e salva a questão.
Aprofundar
Raiz como potência fracionária; **o contraexemplo da soma**; potência de expoente racional.
Este lab é uma parte da SmartClass.
Labs como este, trilhas de Matemática, Física e Química, listas corrigidas na hora e aula ao vivo, num app só para aluno, professor e escola.