Semelhança de triângulos
Mesmos ângulos = mesma forma — muda só o tamanho, e a razão é constante.
| lado | original | cópia | razão |
|---|---|---|---|
| a | 3 | 4,5 | 1,5 |
| b | 4 | 6 | 1,5 |
| c | 5 | 7,5 | 1,5 |
qual destes é semelhante a um triângulo de 50° e 60°?
A ideia, em 3 parágrafos
Dois triângulos são semelhantes quando têm os mesmos ângulos. E aí acontece o que interessa: os lados correspondentes ficam proporcionais, todos na mesma razão k. E há um atalho: não é preciso checar os três ângulos — se dois forem iguais, o terceiro é automaticamente igual (afinal, somam 180°). É o caso AA, e ele resolve quase tudo.
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Os casos de semelhança (AA, LAL, LLL); congruência × semelhança.
Com isso você mede o que não alcança. A sombra de um poste e a sombra de uma pessoa formam dois triângulos semelhantes, porque o Sol manda raios paralelos e os ângulos são os mesmos. Se a pessoa de 1,70 m faz sombra de 1 m e o poste faz sombra de 5 m, o poste tem 8,5 m. Foi exatamente assim que Tales mediu a altura da pirâmide de Quéops, sem subir nela.
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O teorema de Tales e o feixe de paralelas; medir pela sombra.
A razão k governa tudo — mas não do mesmo jeito para tudo. Os lados crescem com k. As áreas crescem com k². Um triângulo com o dobro dos lados tem quatro vezes a área, não o dobro. É a mesma matemática da pizza que você viu em razão e proporção — e ela vai ficar ainda mais violenta quando entrar a terceira dimensão.
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Razão k nos lados e k² nas áreas; a relação métrica no triângulo retângulo.
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