Trigonometria no triângulo retângulo
Seno, cosseno e tangente são três razões — e elas só dependem do ângulo.
| ângulo | sen | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
mexa no tamanho: os três números não mudam. Mexa no ângulo: mudam todos
A ideia, em 3 parágrafos
Num triângulo retângulo, fixe um ângulo agudo. Seno = cateto oposto / hipotenusa. Cosseno = cateto adjacente / hipotenusa. Tangente = oposto / adjacente. São razões entre lados — e aqui está o ponto crucial: elas dependem só do ângulo, não do tamanho do triângulo. Porque triângulos semelhantes têm lados proporcionais, e a razão se mantém.
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As três razões; oposto e adjacente dependem do ângulo escolhido; a relação sen²+cos² = 1.
É exatamente isso que torna a tabela possível. sen 30° = 0,5 em qualquer triângulo retângulo do universo que tenha um ângulo de 30°, seja ele do tamanho de uma unha ou de um continente. Os notáveis valem a pena: sen30 = 1/2, sen45 = √2/2, sen60 = √3/2 — e o cosseno é a mesma lista ao contrário. A tangente de 45° é 1, o único caso em que os dois catetos são iguais.
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Os ângulos notáveis e a tabela; por que o cosseno é a lista invertida.
Com isso você mede o inacess ível. Para achar a altura de um prédio: afaste-se 50 m, meça o ângulo de elevação até o topo (digamos 40°), e tan 40° = altura/50 → altura = 50 × 0,84 ≈ 42 m. É assim que se mede montanha, profundidade de poço, largura de rio e distância de estrela. A trigonometria nasceu exatamente disso: medir o que não se alcança com fita métrica.
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Ângulo de elevação e depressão; medir o inacessível; a origem histórica (astronomia e navegação).
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